華爾街的物理學

巴楔利耶(Louis Bachelier, 1870-1946)

對沖基金使用衍生性金融商品的方式，跟古代美索不達米亞的居民大同小異。買進股票、同時賣出股票期貨，就好比種大麥的同時，已賣出大麥期貨。賣出股票期貨形同先買張保險，以免未來遭受跌價損失。

對沖基金操盤手的英文昵稱叫quants。〔中文版注：quant是quantitative analysts的縮寫，意思是計量分析師、金融工程師。中文比照駭客(hacker)的譯法，譯為寬客。〕

大數法則（英語：Law of large numbers）又稱大數定律、大數律：當銅板出現人頭的機率是百分之五十、而你擲了無限次銅板的話，則其中一定有一半數出現人頭。樣本數量越多，則其算術平均值就有越高的機率接近期望值。

愛因斯坦深入研究的粒子軌跡，其實布朗運動(Brownian motion)的一種形式。布朗運動一詞是因為蘇格蘭植物學家布朗(Robert Brwon)在1826 年觀察到農作物的花粉，會在水中隨機漂浮而據以命名。數學界多半會用隨機漫步(random walk)描述。

丁伯根(Jan Tinbergen, 1903-1994)曾經說過，如果一家企業薪資待遇最高與最低之間的差距超過五倍的話，該企業的生產力就會降低。

真正呈現常態分佈的是投資報酬率(rate of return)，而不是股價本身。個股股價可能的分布狀況趨近於所謂的對數常態分佈(log-normal distribution) 。

心理認知外在的刺激變化，並不取決於絕對的變化幅度，而取決於相對於初始狀態的變化幅度。

所以奥斯本觀察到的現象——「投資人在意變動比率的程度（投資報酬率）高於變動的絕對值（股價變動）」。

奧斯本的布朗運動擴充版(extended Brownian motion)的數理模型。奧斯本跟另一位研究同仁在 1960年代中期，證明股價在不同時點上揚的機率未必等於下跌的機率。你應該還記得布朗運動的基本假設是：股價上揚或下跌的機率是一樣的。但是奧斯本證明當股價略微上揚後，接下來回跌的機率會比繼續上揚還高；相同的道理，如果股價一開始走跌，下一波交易就很有可能會抬升股價；換句話說，隨著時間經過，金融市場交替往反方向移的可能性，高過持續往同一個方向移動。另外，如果股價已經朝同一個方移動兩次的話，接下來繼續往同一個方向移動的機率，就比之前只有單次移動的可能性高。

曼德布洛特(Benoit Mandelbrot, 1924-2010)碎形幾何(fractal geometry)開山始祖。

海岸線悖論(coastline paradox)：無論你用多短的尺去量，量出來的結果永遠比真正的海岸線還短。

賭馬所謂的勝率，例如五比九=9/(5+9)=64%

預期獲利的算法是把彩金（如果某匹馬的勝算是「b比1」的話，b就是賭贏將獲取的彩金）乘以你根據片段資訊認為可能獲勝的機率p後，減去你（同樣根據片段資訊）認為可能賭輸的機率q(q=1-p)。接下來，要算出該如何適當分配手頭上的賭本時，只要把預期獲利除以彩金就可以了。

這個計算方法，就叫做凱利(John Larry Kelly Jr., 1923-1965)準則(Kelly criterion)或凱利下注比率(Kelly bet size)。你應該依照下面這個公式算出的比率，來分配賭本：

下注比率 = 預期獲利/彩金=(bp-q)/b

風險對沖(Delta hedging)，英文多數用Risk Hedging，是指通過投資或購買與標的資產（Underlying Asset）收益波動負相關的某種資產或衍生產品，來沖銷標的資產潛在的風險損失的一種風險管理策略。如：資產組合、多種外幣結算、戰略上的分散經營、套期保值等。

勞倫茲(Edward Lorenz,1917-2008)也指出，混沌系統還是有一定的秩序：如果把物體依照微分方程的運動軌跡描繪出來，就可以觀察到裡頭所包含的規律，由於這些規律的模式似乎可以補抓物體運動的軌跡，因此也稱為吸子(attractor)。以轉輪盤為例，所謂的吸子就是輪盤上不同的數字槽。

創立公司不比製造收音機或摩托車引擎，也不是利用電腦挑戰轉輪盤，不過有些共通的技巧還是一樣適用：要有遠見看出如何用新的方式，把各種元素整合在一起，在達成目標前要有耐心反覆不斷修修補補，更重要的是要保持孜孜矻矻的毅力。

統計套利(statistical arbitrage)，看重的是某些股票在短暫失去一些統計特徵後（例：X1股票漲X2不漲，或者某貨幣與某期貨有連動性），會不會再次回復原貌（X2後來也會漲到X1的幅度）。配對交易(pairs trading)又稱價差交易，就是一種統計套利的典型做法。操作配對交易之前，要先觀察某些公司的股票價格之間，是不是經常保有高度的連動性――統計學的術語叫相關性(correlation) 。

羊群效應(herding effect)，又稱從眾效應。

自我組織(self-organization)不受物質原本隨機或不相干的狀態影響，只要處於自我組織的狀態下，物質内部就會整合出共同反應―—任一部位受到壓力，都會逐漸發展成全體受到壓力後才會有的反應。

當我們處於一個狂野的隨機性系統時，採任何一種數理模型都是不智之舉，因為這些數理模型早就排除了金融市場最重要的一種現象：災難性崩盤。在此之前，會持續發生一些看似沒有關聯的小事件，就是這些看似無關的事件慢慢的聚集在一起，而且還有對數週期(log periodic)的特徵，最終導致系統崩潰（臨界事件，critical event），我想知道的是，怎麼去發現這些小事件，怎麼看出這些會影響系統。

索耐特近來也用一個專有名詞說明極端事件：不叫黑天鵝，而叫龍王(dragon king)。

索耐特並不認為所有黑天鵝都是龍王偽裝的，也不認為所有市場崩盤都是可以預測的，不過他認為很多看似黑天鵝神出鬼没的現象，其實都可以在事前找到跡象，而且大多數會以對數期的模式呈現。這些跡象只會在正回饋與放大過程相輔相成的時候出現，如果再配上自我組織的結構，就會產生爆炸性的後果，難以善了。

寇斯定理（英語：Coase theorem），描敍一個經濟體系內部的資源配置與產出，在外部性存在的情形下，其經濟效率所可能受到的影響。其核心思想是交易成本。羅伯特．庫特（Robert Cooter）：「從強調交易成本解釋的角度說，寇斯定理可以描述如下：只要交易成本等於零，法定權利（即產權）的初始配置並不影響效率。」

社會選擇理論(social choice theory)中，非常著名的亞羅不可能定理(Atrow's impossibility theorem)，其基本論點是：一群人如果想從三、四個選項中挑出一項，則沒有任何一種投票機制可以讓群體的偏好排序，完全符合其中個人的偏好排序。例如：不論從哪個立場出發，（判決之後）最終的協商成果都一樣：（原告和被告）雙方最終達成的共識，都會讓彼此的獲利極大化。

用物理學家的態度思考問題，要懂得質疑模型的假設條件，不停尋找操盤策略的理論模型有何缺漏之處。

拉丁古諺:「想醫治重症就必須下猛藥」(Extremis malis extrema remedia)；面對困境的時候，兵行險著，才能有出制勝的效果。

所有的理論都能夠，而且應該被質疑，一昧的信任就會招來可怕的後果。文明的進步就是因為有質疑。保持思考，不斷學習。